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                                                PISTA CON OBSTÁCULOS

   Un niño juega con dos bolitas idénticas y construye dos planos inclinados, uno para cada una, de igual altura e inclinación y deja caer las bolitas por cada plano observando que siempre ambas llegan al mismo tiempo y con igual velocidad al otro extremo. Acto seguido, se propone hacer algo más interesante y construye en la parte horizontal de cada recorrido un suave obstáculo que consiste en un lomo de toro para una esfera (caso A) y un bache para la otra (caso B), ambos de igual longitud y forma, salvo que en el primer caso la bolita remonta el obstáculo primero y baja después, mientras que en el segundo caso la bolita baja primero y sube después, como muestra la figura.  ¿Llegarán al mismo tiempo y con igual velocidad las bolitas al otro extremo? Si no es así, ¿cuál esfera llegará primero y por qué? Intenta realizar el experimento y observar lo que ocurre. ¿Qué pasa con la energía? Fundamente su respuesta.

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      SOLUCION (Preparada por Prof. Jorge Ossandón)

La primera parte del enunciado del problema indica que ambas bolitas son idénticas (tienen igual masa y radio) y se dejan caer con velocidad inicial Vi = 0 desde igual altura, llegando al otro extremo al mismo tiempo y con igual velocidad final Vf. Vale decir, ambas inician el recorrido con igual energía potencial y a medida que bajan, esta energía se va transformando en energía cinética.

La segunda parte del enunciado indica la presencia de un obstáculo que consiste en un lomo de toro en el caso A y un bache de igual forma en el caso B. ¿Qué ocurre con la energía cinética de la bolita en cada caso? En ambos casos (A y B) las bolitas enfrentan el obstáculo con igual velocidad V, y luego de sortearlo, llegan al final con igual velocidad V. Sin embargo.., ¡no llegan al mismo tiempo! La bolita A se demora más que la bolita B en atravesar su respectivo obstáculo. En efecto, en el primer caso, la bolita pierde velocidad al subir y la recupera al bajar, pero la velocidad media VA en dicho tramo es menor que V. Por otra parte, en el caso B, la bolita acelera primero y luego recupera la rapidez que traía, de manera que en dicho tramo la velocidad media VB es mayor que V. Por lo tanto, dado que ambos obstáculos son de igual longitud, pero las velocidades medias son distintas, se desprende que la bolita B supera su obstáculo más rápido que A y llega por lo tanto antes que A al otro extremo del recorrido.

COMENTARIO. Suponga que después de esta explicación un joven le plantea la siguiente inquietud: “…entonces, ¿qué le conviene más a un ciclista: una calle con hoyos o con lomos?”, ¿cómo le respondería usted?

En esta oportunidad, ha resultado ganador con la respuesta a la solución  el Alumno de Pedagogia   Felipe Rabanales L  de la UMCE Santiago, Cabe destacar que se recibieron muchas respuestas de alumnos de liceos, institutos profesionales, estudiantes Universitarios profesores y desde diferentes paises, a todos se les felicita, e invita a seguir participando.


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 Problema propuesto por el profesor : José Tomás Abarca Díaz