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Problema:

    Un joven estudiante de pedagogía en Física, sale desde su pieza al living, y observa una hoja de papel con algunas fechas de prueba que ha colgado en el dintel de la puerta, de modo de tenerlas siempre presentes y no olvidarlas. Al salir rápidamente de su pieza mirando la hoja que cuelga, se imagina que ésta se inclinará hacia afuera debido al aire que él desplaza en su movimiento, pero al cruzar la puerta, el papel se inclina en sentido contrario, a lo que él se imaginaba, yendo en contra del sentido común, como muestra la figura. Piensa que alguna corriente de aire produjo el efecto, pero observa que no hay ninguna ventana o puerta abierta. Entonces se devuelve para repetir el proceso y ahora al entrar a su pieza la hoja se inclina al revés, siempre en contra del sentido del movimiento. Cada vez que pasa bajo la puerta ocurre lo mismo. Intrigado toma un texto de Física y descubre que es un fenómeno físico muy simple. Con sorpresa concluye que a veces el sentido común es el menos común de los sentidos. ¿Qué explicación encontró en su texto para entender tal fenómeno?


papel_en_el_dintel

Se invita a los alumnos y profesores que repitan esta experiencia en sus casas o en el aula, con el fin de comprobar que el efecto es claro y notorio.

Solución:

(Preparada por el Prof. Jorge Ossandón)

      Cuando un objeto sólido se desplaza a velocidad moderada por el interior de un fluido homogéneo que se encuentra en reposo, como sería el caso de una persona que camina en su habitación, el fluido considerado en su totalidad no cambia su estado de reposo macroscópico. Solamente a nivel local, en el entorno inmediato del objeto, las moléculas son removidas para dar paso al objeto y luego retornan a sus posiciones de equilibrio estacionario. Mirado desde el punto de vista del caminante, éste sentirá un suave flujo de aire que pasa desde adelante hacia atrás, o sea desde la zona donde se provoca una leve sobrepresión (adelante) a la zona levemente deprimida (atrás), restableciendo el equilibrio macroscópico. Este flujo de aire, que rodea al objeto en todo su contorno, puede ser considerado en primera aproximación, si se prescinde de las fuerzas de roce, como un “flujo laminar”, a menos que la velocidad del objeto o la viscosidad del medio supere ciertos valores críticos. El flujo laminar está constituido por un haz de tubos de flujo que no se cortan ni se cruzan entre sí, en cuyo interior se cumple la ley de continuidad de la materia, según la cual el “gasto”, o sea, el producto de la sección por la velocidad, es una constante a lo largo del tubo. Los tubos que rodean al objeto en movimiento se comprimen considerablemente allí donde están las aristas más pronunciadas, por lo que su sección se estrecha y la velocidad de flujo se incrementa. Una manera de representar gráficamente esta situación es mediante las “líneas de flujo” que rodean al objeto. Estas líneas no son más que los contornos de los tubos de flujo en un corte bidimensional. La figura siguiente muestra las líneas de flujo laminar que rodean a una persona que se desplaza en el aire cuando las moléculas la circunvalan desde el plano frontal al plano posterior para recuperar sus posiciones de equilibrio macroscópico.

 Figura 1.PROB61_FIG_1

         Nótese que las líneas de flujo se estrechan considerablemente cuanto más próximas están al objeto. La mayor densidad de líneas indica mayor velocidad de flujo. Así, las moléculas que están en el polo frontal deben hacer un recorrido más largo para volver a sus posiciones de equilibrio macroscópico que aquellas que están más alejadas de dicho polo. Por eso su velocidad de desplazamiento es mayor. Allí donde está la arista de mayor curvatura el teorema de Bernoulli nos dice que la presión del fluido alcanza su valor mínimo, y las partículas deben remontar una diferencia de presión al regresar a sus posiciones de equilibrio. En teoría, al volver las partículas a sus posiciones de equilibrio, una vez que pasa el objeto, no debiera haber una corriente neta hacia atrás ni hacia delante de él, ni un gasto neto de energía; tampoco, por lo tanto, una resistencia al aire. Sin embargo, la realidad es más compleja que este sencillo modelo debido a la presencia de fuerzas de fricción. Todos los fluidos reales tienen fuerzas de fricción entre las moléculas y con el objeto en movimiento, lo cual da origen a la viscosidad, por muy tenue que ésta sea. En el caso real, como el caso que nos ocupa, las moléculas del plano frontal se apartan, aceleran hasta llegar a los bordes de la persona (por ejemplo el contorno de la cabeza) y con la energía cinética adquirida intentan regresar a las posiciones que tenían en dicho plano, el cual ha pasado ahora a estar detrás del objeto. Sin embargo, la pérdida de energía por roce les impide recuperar el equilibrio dejando así un vacío inmediatamente detrás de la persona, el cual tiende a ser ocupado por moléculas que están más atrás. Se genera así una corriente neta de atrás hacia delante que sigue al objeto por detrás, lo que constituye su “estela”. Se produce así una asimetría entre el comportamiento del fluido por adelante y el comportamiento del fluido por atrás, asimetría que no existe en un fluido ideal sin roce. Debido a que el fluido como un todo no se desplaza, esta corriente neta hacia delante debe ser compensada por una corriente neta hacia atrás a lo largo de los contornos, que es tanto más intensa cuánto más cerca está del objeto. Ello explica que la hoja de papel se mueve hacia atrás impulsada por dicha corriente. Si bien no hay un desplazamiento neto de toda la masa de aire, se forma un remolino localizado detrás del objeto, a lo largo de todo su contorno (de manera similar a un “anillo de humo”). Las líneas de flujo se ven ahora como indica la figura 2:

 Figura 2.PROB61_FIG_2 

      Luego de considerar estos conceptos, el joven estudiante de física concluye fácilmente que el movimiento de la hoja sobre su cabeza indica simplemente la presencia de una corriente de aire desde su cara frontal a su cara posterior, con velocidad neta hacia atrás la cual es tanto mayor cuanto más próxima está de la cabeza. La presencia de la corriente se explica por la existencia de fuerzas de fricción que distorsionan el flujo laminar y generan remolinos, disipando energía y dando origen a la resistencia que experimenta un objeto cuando se desplaza en el aire. El remolino actúa como una especie de “bomba de succión” que acelera las partículas que vienen desde adelante provocando la corriente hacia atrás que detecta el papel, la cual, a su vez, está compensada por la corriente hacia adelante que se forma detrás de la persona. Cabe señalar que este efecto se observa con facilidad en toda circunstancia. No se requiere pasar por una puerta o bajo un dintel, ni que las habitaciones estén con las puertas o ventanas cerradas. El efecto se observa perfectamente al aire libre, sin puertas ni ventanas, a menos que otras perturbaciones atmosféricas, como vientos, turbulencias, torbellinos, etc., lo oculten.

Ganador:

      "En esta oportunidad recibimos numerosas respuestas tanto de estudiantes como de profesores, incluso del extranjero. Muchas de ellas eran confusas y equivocadas, pero hubo algunas básicamente correctas. Por ser la primera de éstas en llegar, el Consejo de Profisica acordó otorgar el premio de este concurso al señor Diego Alejandro Zamorano Morales, estudiante, Universidad de Chile. Agradecemos el interés demostrado en participar y esperamos que el próximo problema sea también interesante para ustedes. "