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Problema:


Girando en una nave en torno a la Tierra, los astronautas flotan al interior del vehículo espacial. Esto se debe a que -en órbita- la fuerza de gravedad.

(a) no existe
(b) es compensada por el empuje del aire (principio de Arquímedes)
(c) es compensada por una fuerza centrípeta
(d) es compensada por una fuerza centrífuga
(e) ninguna de las anteriores

 

Solución:

La única opción correcta es la (d):

Desde la órbita, la fuerza de gravedad es compensada por una fuerza centrífuga.
En el enunciado se enfatiza "-en órbita-", para indicar que los que dicen estar "flotando", son los que no ven su propia rotación, y que describen "su estado de equilibrio" desde un sistema en rotación. Desde el punto de vista de ese sistema en órbita circular, la aceleración gravitacional g(r), a una distancia r del centro del planeta, es compensada por una aceleración ficticia denominada centrífuga: w2r = -g(r), donde w es la velocidad angular de la nave y de los astronautas, y el vector r es el vector posición, radial y hacia fuera desde el centro de la Tierra.

COMENTARIOS:
Para simplificar la explicación, se supone que la órbita terrestre es circular.

(1) La opción (a) es falsa. La aceleración de la gravedad g(r) dirigida hacia el centro de masa del planeta, existe y es la responsable de que la nave y los astronautas giren en órbita.

(2) Bajo la acción conjunta de una aceleración gravitatoria g(r) y una aceleración a cualquiera, un cuerpo que interactúa inmerso en un fluído más denso, "tiende a flotar" con una fuerza de empuje correspondiente a sumar -g(r) con a (Ver Profísica, Problema del mes: "Burbujas ascendentes", Agosto 2002). Pero en este caso:

(a) el problema se puede plantear también sin atmósfera dentro de la nave, y

(b) no hay ninguna aceleración adicional más que la gravedad.

Por lo tanto, el aire no ejerce ningún empuje sobre los astronautas, y de hecho el problema se podría haber planteado en esos términos: ¿porqué no hay empuje del aire?

Por lo tanto, (b) es falsa.

(3) Desde un sistema de referencia no acelerado ("sistema inercial", SI), un observador fijo en el espacio, no ve que la gravedad sobre los astronautas se compense, sino que ve al conjunto nave y astronautas rotando alrededor de la Tierra, como cayendo continuamente bajo la acción de la fuerza gravitatoria, con aceleración g(r), como le sucede a la Luna.

La fuerza gravitatoria sobre cada objeto en órbita, tiene el sentido de una fuerza centrípeta (suponiendo una órbita circular), hacia el centro de masa del planeta, y de hecho es la única fuerza centrípeta responsable del movimiento circular de cada cuerpo.

Por lo tanto, la opción (c) es también falsa.

(4) La sola mención de una fuerza inercial como la "centrífuga" (que tiende a alejar los cuerpos del centro), indica -sin ambigüedad- que la opción (d) se considera desde un sistema de referencia acelerado ("no-inercial", SA), que rota junto a la nave y a los astronautas, ya que solo en dichos sistemas acelerados se observan las fuerzas inerciales. De hecho, cuando se dice que los astronautas "flotan" en órbita, se refiere al punto de vista de ellos mismos, o de una cámara que orbita igual que ellos, y que nos permite ver en televisión a los astronautas "en equilibrio respecto a la nave".

La fuerza centrífuga pertenece a una clase de fuerzas "no genuinas", ya que dependen del modo en que se mueve el sistema de observación, por lo que se las denomina también fuerzas "ficticias" o "pseudofuerzas".

Desde el punto de vista de los astronautas, ellos están en equilibrio respecto de la nave, a pesar de estar bajo la influencia gravitacional. La fuerza que compensa a la fuerza gravitatoria, es la fuerza centrífuga, cuya aceleración es w2r = -g(r). Además, como no hay aceleración neta, tampoco habrá fuerza de empuje.

BIBLIOGRAFÍA:
J. G. Roederer Mecánica elemental; complementos para su enseñanza y estudio; 7ma. Edición EUDEBA: Buenos Aires; 1981 E. Jones & R. Childers Física contemporánea; 3ra. Edición McGraw-Hill Interamericana: México; 2001; 154-6

J. L Giordano Acerca de la (in)existencia de la fuerza centrífuga (versión pdf) Lumen 26; Zaragoza; 1997; 31-7 (Última revisión: J.L.Giordano; Mayo 6, 2003)
 
Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Abril 2003