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Problema:
Considere una pequeña locomotora de juguete que baja libremente por un plano inclinado con una aceleración constante (A) debida a la fuerza de gravedad. Suponga que las ruedas son pequeñas comparadas con el resto de la locomotora y que el roce de las ruedas con sus ejes es despreciable. La locomotora tiene una chimenea que es perpendicular a la dirección de avance. En un momento cualquiera, un pequeño proyectil es lanzado a través de la chimenea mediante la acción de un resorte. El proyectil abandona el tubo de la chimenea con una cierta velocidad de disparo (V) y ejerce una típica trayectoria parabólica, que lo lleva a caer sobre los rieles un buen trecho más adelante en la misma dirección que avanza la locomotora. Entretanto ésta ha ido adquiriendo cada vez mayor velocidad a medida que cae por el plano inclinado. Se pide dar una respuesta justificada para aclarar lo siguiente: ¿Caerá el proyectil sobre los rieles antes que pase la locomotora por dicho punto? ¿No será más bien que la locomotora acelera y pasa antes que caiga el proyectil? ¿O quizás ocurre la curiosa coincidencia que el proyectil caiga justo cuando pasa la locomotora y entra por la chimenea?


Nota: problema sugerido por prof. Nelson Mayorga

locomotora

 

Solución:
 Aunque parezca sorprendente, si se cumplen las condiciones ideales del problema, el proyectil caerá exactamente sobre la chimenea, cualquiera sea la velocidad inicial y el ángulo de inclinación del plano.
En efecto, para entender mejor el fenómeno, utilicemos como sistema de referencia en lugar de los ejes X e Y (horizontal y vertical) un nuevo sistema de ejes, a saber, X’ e Y’, en que X’ es paralelo al plano inclinado, e Y’ es perpendicular a éste. En la dirección de avance (X’) la aceleración de la locomotora es: A = g senθ, siendo g la aceleración de gravedad y θ el ángulo de inclinación del plano. Por su parte el proyectil, una vez que escapa de la chimenea, queda sometido a la mera aceleración de gravedad, cuyas componentes son: (+gsenθ) en la dirección X’, y (–gcosθ ) en la dirección Y’. Nótese que en la dirección X’ tanto la locomotora como el proyectil se desplazan con igual aceleración, y sus velocidades iniciales (en dicha dirección) son las mismas. Por lo tanto, transcurrido el tiempo de vuelo, ambos objetos habrán recorrido el mismo trecho a lo largo del plano inclinado y el proyectil caerá nuevamente sobre la chimenea. Nótese además que, mirado el proyectil desde la locomotora, éste sale de la chimenea en dirección perpendicular al desplazamiento y luego de un lapso regresa a la chimenea exactamente por la misma línea de salida.
 
 
Comentario:
 Este problema supone que se cumplan algunas condiciones ideales, a saber, ruedas pequeñas para que la energía de rotación acumulada en ellas sea despreciable comparada con la energía de traslación (de otro modo la aceleración sería menor a la ideal), y nulo roce en los ejes de las ruedas, para evitar disipación de energía por fricciones internas. Cabe señalar que las fuerzas de roce estático, que hacen rodar las ruedas sobre los rieles, no se deslizan de manera que idealmente no ejercen trabajo, y por lo tanto no disipan energía (salvo que hubiere deformaciones de los materiales!).
En esta oportunidad recibimos por parte de profesores y estudiantes numerosas respuestas correctas al problema del mes. Debido a su gran cantidad y calidad, el Consejo de PROFISICA acordó premiar por esta vez a las dos mejores respuestas recibidas, de manera que son acreedores al premio de un texto de Física General otorgado por Editorial Pearson (Chile) las siguientes personas: RONALD CORTES AVILA, profesor, Colegio San Pedro de Quilicura, Santiago, y JAVIERA VILLARROEL IBARRA, estudiante, Liceo Manuel de Salas, Santiago.

Ganador:   RONALD CORTES A, profesor Colegio San Pedro, Quilicura y JAVIERA VILLARROEL I, Liceo Manuel de Salas

 
Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Julio 2006