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Problema:
Un flamante automóvil deportivo de 920 kg choca contra la parte trasera de una camioneta de 2300 kg que se ha detenido bruscamente ante un semáforo en rojo. Las defensas de los vehículos se enganchan, los frenos de ambos vehículos se bloquean y los dos autos resbalan hacia adelante 2,8 m antes de detenerse. El oficial de policía sabe que el coeficiente de roce cinético entre los neumáticos y el pavimento es de 0,80. ¿Cuál es la rapidez con que el automóvil chocó a la camioneta detenida? Si la velocidad máxima permitida en la ciudad es 80 km/h, ¿venía acaso el automóvil a exceso de velocidad?
 
Solución:
 Como en todo proceso de choque de dos cuerpos, aquí se conserva el Momentum Lineal del sistema mecánico, de modo que su valor inmediatamente antes del choque debe ser igual a su valor inmediatamente después del choque. No ocurre lo mismo con la Energía Cinética del sistema, la cual puede disminuir si el choque no es perfectamente elástico. En el caso de nuestro problema, el choque es perfectamente inelástico porque los cuerpos en vez de rebotar quedan enganchados. Por lo tanto en este choque hay una pérdida de energía cinética (energía que se disipa en forma de calor), pero el momentum lineal se conserva.
La conservación del momentum lineal nos permite calcular la velocidad con que el automóvil deportivo impactó a la camioneta detenida. El momentum lineal es una magnitud vectorial, pero por tratarse aquí de un choque frontal, el problema es unidimensional y basta usar la componente longitudinal del movimiento. Sea m1 la masa del auto y m2 la de la camioneta. El momentum total antes del choque es: m1v1 + m2v2, y el momentum después del choque es: (m1 + m2)V, siendo v1 y v2 las velocidades respectivas antes del choque, y V la velocidad del conjunto formado por ambas masas (m1 + m2) inmediatamente después del choque. Igualando ambas expresiones, podemos calcular v1. Dado que v2 es cero, el resultado queda: v1 = (m1 + m2) V / m1.
Como las masas son conocidas, para establecer v1 sólo falta por calcular V. Para ello usamos el Teorema de la Energía Cinética y el Trabajo, según el cual el trabajo realizado por la masa total (m1 + m2) para deslizarse sobre el pavimento en contra de las fuerzas de roce es igual a la pérdida de energía cinética.
El trabajo realizado es W = Fr D, (con Fr fuerza de roce y D la distancia recorrida). Sabemos que Fr = μN = μ(m1 + m2)g, siendo μ el coeficiente de roce cinético. Por su parte, la pérdida de energía cinética provocada por las fuerzas de roce en dicho trecho es K = ½ (m1 + m2) V2 (puesto que la velocidad final es cero). Por lo tanto, aplicando el teorema W = K podemos despejar nuestra incógnita: V2 = 2μgD.
Nótese que la masa (m1 + m2) desaparece por encontrarse a ambos lados de la ecuación. Insertando ahora los datos numéricos del problema (μ = 0,80; D = 2,8 m; g = 9,8 m/s2 (aceleración de gravedad)) y sacando raíz cuadrada del resultado obtenemos el siguiente valor: V = 6,6 m/s. Introduciendo este valor en la primera ecuación encontramos la velocidad v1 con que el auto impactó a la camioneta: v1 = 23,2 m/s = 83,4 km/h. ¡Se concluye que el automóvil venía a exceso de velocidad!

Comentario:

Para el presente problema recibimos numerosas respuestas correctas. Agradecemos el interés manifestado por diversos colegas de la educación media y estudiantes de física. En esta ocasión el Consejo de PROFISICA acordó otorgar el premio por su excelente respuesta al señor José Manuel Mesa C., profesor, Colegio José Manuel Balmaceda, Melipilla, Chile, quien recibirá un texto de Física General donado por la Editorial Pearson.


Ganador: José Manuel Mesa C., profesor, Colegio José Manuel Balmaceda, Melipilla, Chile

 
Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Octubre 2008