Asociados

eligeeducar

Hosting proporcionado por
dk

 

Problema:

Tomás es un profesor de física en el liceo. Una vez tenía una regla de madera (de 30 cm de largo) en su mano y necesitaba conocer su masa, pero no había una balanza disponible en la sala de clase. ¿Cómo determinar la masa de la regla?, pensó afligido. Afortunadamente recordó que tenía una moneda de 100 pesos en el bolsillo cuya masa el sabía que era 9 gramos. Tomó la moneda, la puso sobre un extremo de la regla que yacía sobre el pupitre, y con la ayuda de la punta de un lápiz empujó suavemente la regla hasta ponerla perpendicular al borde de la mesa, de manera tal que el extremo sobre el cual estaba la moneda descansaba sobre la mesa pero el otro extremo de la regla sobresalía hacia fuera del borde. Siguió empujándola suavemente hacia fuera bajo la atenta mirada de los alumnos y se detuvo justo antes que la regla amenazara con caer al suelo. Anotó un par de números en la pizarra y en un dos por tres calculó la masa de la regla. ¿Cómo lo hizo?

 

Solución 
Consideremos la siguiente figura que muestra a la regla con la moneda al borde de la mesa justo en la posición límite, más allá de la cual la regla se cae.
regla
Sobre el sistema formado por la regla y la moneda (tomado como “cuerpo libre”) actúan básicamente 3 fuerzas: el peso “mg” de la moneda ubicada en A, el peso “Mg” de la regla aplicado en su centro de masa C (el cual está al medio de la regla suponiendo que ésta es homogénea) y la reacción normal N, que en esta situación límite se ubica justo al borde de la mesa B. (Si la regla se inclina levemente al empezar a caer habría que considerar también en B una pequeña fuerza de roce estático paralela a la regla que se opone a su deslizamiento hasta que es superada por la componente longitudinal de Mg). Las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido exigen que la suma vectorial de las fuerzas y la suma de los torques en torno de cualquier eje se anulen. De la primera condición se desprende que N es igual a la suma (mg + Mg) y apunta verticalmente hacia arriba. La segunda condición, tomando como eje el borde B de la mesa, indica que el torque formado por el peso mg multiplicado por su brazo AB debe ser igual en magnitud (pero de sentido opuesto) al torque formado por el peso de la regla Mg multiplicado por su brazo BC. Igualando las magnitudes de ambos torques obtenemos: mg AB = Mg BC De aquí se desprende: M = m (AB/BC) COMENTARIO: Tomás, el profesor, necesitó sólo calcular el cuociente (AB/BC) de la regla en su posición límite y multiplicarlo por la masa de la moneda. Supongamos que observó AB = 10 cm y BC = 5 cm, entonces M = 2 m = 18 gr. (En rigor, el brazo AB debe medirse a partir del centro de la moneda). Si el punto B se acerca a C, la masa de la regla es mayor. Por el contrario, si la regla es muy liviana, disminuye AB y aumenta BC.
 
Comentario: En esta ocasión tuvimos una numerosa participación que marcó un record en la historia de PROFISICA. La mayoría de las respuestas recibidas está correcta. Por la calidad y oportunidad de la respuesta el Consejo de PROFISICA acordó otorgar el premio al Sr. Patricio Martínez Campos, profesor del Centro Educacional Piamartino Carolina Llona, quien recibirá un texto de Física General donado por Editorial Pearson.

Ganador: Sr. PATRICIO MARTINEZ CAMPOS, profesor, Centro Educacional Piamartino Carolina Llona.

 

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Junio 2008