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Problema:

Se tiene una jaula cuya forma es un paralelepipedo rectangular colocada al borde de una mesa horizontal, tal que el centro de gravedad de la jaula cae fuera de la cubierta de la mesa. Un ratoncito ubicado dentro de la jaula impide que ésta se caiga porque el centro de gravedad del conjunto (jaula + ratón) queda sobre la cubierta de la mesa. Suponga ahora que el ratoncito da un pequeño salto en dirección vertical, y que la cubierta de la mesa es perfectamente lisa, o sea que no hay roce entre la jaula y la mesa. Pregunta: ¿Se cae o no se cae la jaula con el ratón?

 raton

Solución:

Al saltar el ratón verticalmente, y mientras éste está en el aire, la jaula adquiere un momentum angular en torno del eje definido por el borde de la mesa, momentum que es provocado por la atracción de gravedad entre la jaula y la Tierra. A medida que la jaula se inclina, la fuerza de reacción sobre la jaula (proveniente del borde de la mesa) también se inclina, manteniéndose siempre normal a la superficie de la jaula (puesto que no hay roce entre la mesa y la jaula). Surge así una componente horizontal de dicha fuerza de reacción, la cual otorga un impulso creciente a la jaula en la dirección horizontal. Cuando el ratón, en su movimiento vertical, vuelve a hacer contacto con la jaula, su masa se suma a la de ésta, teniendo como efecto una brusca reducción de la velocidad lineal y de la velocidad angular del sistema "jaula + ratón", pero dichas velocidades no pueden anularse (por conservación de momentum), de manera que el conjunto "jaula + ratón" continúa su movimiento y cae inexorablemente de la mesa.

Comentario:

Agradecemos a todos nuestros lectores que tuvieron la gentileza de participar en este concurso y enviar sus respuestas al problema planteado en octubre. A continuación publicamos aquella respuesta que más se acerca a la solución del problema, firmada por Yerko Poblete Cuello, a quién haremos llegar un recuerdo de PROFISICA. "Si el conjunto está en equilibrio y el ratón salta, como la masa del ratón ayuda a que la caja no caiga, en el momento del salto la caja se descompensa y empieza a moverse, habría que considerar cuánto rato está el ratón en el aire, de ello depende que caiga sobre la caja y la detenga nuevamente, y puede suceder que en cada salto la caja se corra un poquito hacia la derecha, hasta que llegue el momento en que esté totalmente en desequilibrio y caja + ratón caen".


Ganador: Yerko Poblete Cuello

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Octubre 2001