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Problema:

Dos pistoleros enemigos ingresan repentinamente a un carro de tren en movimiento, uno por la puerta de atrás y el otro por la puerta de adelante. Al verse entre ellos en extremos opuestos, se disparan simultáneamente con perfecta puntería. Si el tren avanza a gran velocidad a lo largo de una vía recta, y ambos usan pistolas idénticas, ¿cuál de ellos es impactado primero?

Indique una de las alternativas posibles que se mencionan a continuación y explique los fundamentos conceptuales en los que se apoya su elección.

(a) El pistolero que entró por la puerta de adelante.
(b) El pistolero que entró por la puerta de atrás.
(c) Ambos pistoleros al mismo tiempo.
(d) Depende de la velocidad del tren.

Solución:

La respuesta correcta es la alternativa “C”: ambos pistoleros son impactados simultáneamente. En efecto, debido a que el tren avanza en línea recta con velocidad constante, al igual que los pistoleros y sus armas, el conjunto de todos ellos constituye un sistema de referencia “inercial” respecto al cual todo ocurre como si el tren no estuviera en movimiento y, por lo tanto, un pasajero situado arriba del tren vería que ambas balas salen de las pistolas con igual rapidez y llegan a su destino al mismo tiempo.

Por otra parte, un observador situado en tierra, obtendría igual resultado. Para este observador, la bala dirigida hacia adelante va más rápido que la bala que viene en dirección opuesta ya que a la velocidad propia “v” con que ambas salen de cada pistola, en el caso de la primera se suma la velocidad del tren mientras en el caso de la segunda se resta la velocidad del tren; sin embargo, la primera recorre un camino más largo, puesto que su blanco se va alejando de la posición inicial de la bala, en cambio la segunda recorre un camino más corto, puesto que su blanco se va acercando. Así, el tiempo que demora cada bala en llegar a destino, o sea, el cuociente entre el camino que debe recorrer y la velocidad neta de cada una, resulta ser el mismo en ambos casos: t = L/v, (siendo “L” el largo del carro), resultado que es independiente de la velocidad del tren.

Comentario:

El problema en cuestión constituye un ejemplo clásico del Principio de Relatividad descubierto por Galileo y reafirmado por Newton, según el cual, la ley de inercia y demás leyes de Newton, si se cumplen en un sistema de referencia, se cumplen igualmente en todo otro sistema de referencia que se desplaza linealmente con velocidad constante respecto al primero.

Es interesante mencionar que este Principio fue ampliado por Albert Einstein en 1905 para incluir en él no sólo las leyes de la Mecánica sino también las leyes de la Óptica, en particular, la ley de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío. Ello obligó a modificar las leyes de la Mecánica Clásica para crear la Mecánica Relativista, lo que significó una serie de sorprendentes descubrimientos. Por ejemplo, si el tren fuese avanzando a velocidades muy altas, cercanas a la velocidad de la luz, el impacto de ambas balas, que ocurre simultáneamente para un observador arriba del tren, no lo sería así para un observador situado en tierra. En efecto, supongamos que se tratara de pistolas “laser”, que disparan un rayo de luz. El pasajero del tren vería que ambos pistoleros son impactados simultáneamente, pero observado desde tierra, el pistolero de atrás recibiría el disparo antes que el pistolero de adelante. En efecto, siendo la velocidad del rayo la misma hacia adelante que hacia atrás (ya que ésta es constante y no depende del movimiento de la fuente o del observador), en el tiempo que demora el rayo en llegar a destino, el pistolero de atrás se habría acercado al rayo y sería impactado antes, mientras el pistolero de adelante se habría alejado del rayo y sería impactado después. Así, en la Mecánica Relativista, contrariamente a la Mecánica Clásica, eventos que son simultáneos desde un punto de vista en reposo (adentro del tren) no lo son desde otro punto de vista en movimiento (afuera del tren).
 
Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Julio 2003