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Problema:


Tomás es un fornido jugador de rugby que pesa 120 kilos. Una noche despierta en su departamento en un sexto piso de un edificio y comprueba que un incendio declarado en los pasillos no permite escapatoria posible. Afortunadamente Tomás cuenta con una vieja soga de más de 20 metros de largo. Lo malo es que la vieja soga sólo resiste una tensión máxima de 100 kilos, por lo que no es capaz de soportar su peso. Pero Tomás ha estudiado Física y decide arriesgarse. Rápidamente amarra un extremo de la cuerda al balcón del departamento y deja caer el otro extremo a tierra. Colocándose un par de guantes se aferra con manos y pies a la cuerda y se desliza por ella. Para asombro de todo el mundo la vieja cuerda no se corta y Tomás se salva. ¿Qué hizo Tomás para evitar que la cuerda se cortase? Suponiendo que la máxima velocidad con que uno puede llegar al suelo sin peligro de muerte es 30 km/h, ¿cuál es la máxima altura desde la cual Tomás podía haberse salvado usando esta forma?

cuerda_milagrosa

 

Solución:

La fuerza de gravedad que actúa sobre Tomás, o sea, su peso, apunta hacia abajo. Pero hay otra fuerza que también actúa sobre Tomás, a saber, el roce "R" con la cuerda, la cual apunta hacia arriba. O sea, la aceleración “a” con que cae Tomás será igual a la diferencia entre ambas fuerzas dividida por su masa M. Esta aceleración es tanto menor que la aceleración de gravedad “g” cuanto mayor sea la fuerza de roce que Tomás pueda ejercer sobre la cuerda apretando sus manos a ella. Sin embargo hay una restricción: si Tomás aprieta mucho la cuerda, ésta puede cortarse. En efecto, la tensión “T” que sufre la cuerda es igual en magnitud a la fuerza de roce “R”, ya que la cuerda está fija y cada punto de ella se mantiene en equilibrio, a menos que “R” supere al máximo de “T” y la soga se corte. Por lo tanto, Tomás debe dejarse deslizar por la cuerda presionándola con sus manos lo suficiente para disminuir la aceleración de caída pero evitando que el roce “R” supere la magnitud de 100 kilos-peso.

En el mejor de los casos en que R sea levemente inferior a este valor, la aceleración de caída será:

a = (Mg – R) / M = (120x9,8 – 100x9,8) / 120 = 9,8 – 980/120 = 1,63 m/s2

Siendo ésta la menor aceleración de caída posible para Tomás, la máxima altura “y” desde la cual puede deslizarse en esta forma, sin superar al llegar abajo la velocidad final Vf de 30 km/h, se obtiene de la simple relación:

y = Vf2/ 2 a = (30000/3600)2 / 2x1,63 = 21,3 m

Afortunadamente Tomás se encontraba en un sexto piso, cuya altura normalmente no supera este límite.

Comentario: En esta oportunidad hemos recibido numerosas respuestas, tanto de profesores como de estudiantes, de Chile y del extranjero, la mayoría de ellas correctas. Esperamos que este sencillo problema, al igual que los anteriores, haya servido a nuestros colegas y estudiantes para aclarar conceptos básicos de la física. La primera de las respuestas correctas fue enviada por el señor José Manuel Mesa C., profesor, Colegio Balmaceda de Melipilla y English College de Talagante, quien recibirá como premio un texto de Física General a elección donado por Editorial Pearson.


Ganador: José Manuel Mesa C., profesor, Colegio Balmaceda, Melipilla, Chile.
Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Diciembre 2009