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Problema:

Para despertar el interés por la física, un colega hizo el siguiente experimento frente a un grupo de jóvenes: mediante una aspiradora (de esas que se usan para el aseo) produjo un potente chorro de aire al conectar la manguera al terminal de salida del aire en vez del de entrada. Apuntó el chorro en dirección vertical hacia arriba y colocó sobre éste una bola de poliestireno de unos 7 cm de diámetro, (de esas que valen unos 300 pesos en el comercio), la cual se mantuvo flotando en el aire por efecto del chorro. Los jóvenes explicaron rápidamente que el equilibrio se debe a que el peso de la bola está compensado por una fuerza igual y contraria provocada por el impacto del aire. A continuación el colega ladeó el chorro lentamente alejándolo de la dirección vertical hasta aproximadamente unos 30 grados, pero la bola se mantuvo flotando en el aire sin caer. En esta posición el peso de la bola y la fuerza del impacto no son fuerzas iguales ni contrarias, por lo que no se compensan. ¿Cómo se explica entonces que la bola siga en equilibrio? Haga usted el experimento y proponga una explicación. ¿Qué cambios debieran observarse si usamos una bola más chica o más grande? ¿Hacia dónde se moverá la esfera si se apaga repentinamente el motor interrumpiendo así el flujo del aire? Verifíquelo usted mismo.

Solución:

Del teorema de Bernoulli (1738) se desprende que la presión de un fluido en movimiento es menor que la presión del fluido en reposo que se encuentra a su rededor. Así, el fluido en movimiento genera un cierto vacío que atrae al fluido colindante y lo succiona. Además, el gradiente de presión es tanto más intenso cuanto mayor sea la diferencia de velocidades. Este efecto, conocido como efecto Bernoulli, aparece en numerosos fenómenos de la naturaleza, como la sustentación del ala de los aviones, los pulverizadores, el ojo de huracanes o tornados, los anillos de humo, el efecto Magnus que desvía a los proyectiles con "spin", etc. Cuando el chorro de aire está en dirección vertical, la pelota es impulsada hacia arriba por la acción de la fuerza F que ejerce el impacto de las moléculas de aire sobre ella, superando inicialmente a su peso W. A cierta altura, ambas fuerzas se equiparan y la pelota queda en equilibrio en torno a un punto ubicado al centro del chorro. Dicho equilibrio es estable porque cualquiera leve desviación hacia los lados genera diferencias de presiones que obligan a la esfera a retornar al centro del chorro. Lo mismo sucede con fluctuaciones verticales: si la pelota se aleja levemente hacia arriba, disminuye F y el peso la devuelve al punto de equilibrio; lo contrario ocurre en un movimiento hacia abajo: crece F y supera a W recuperándose el punto de equilibrio. Se dice entonces que el equilibrio es estable para movimientos cuya amplitud no supere ciertos valores críticos.

chorro_de_aire

Cuando el chorro de aire se inclina suavemente hacia un costado en un determinado ángulo (como se muestra en la figura anexa), la esfera se desvía ligeramente del centro del chorro hacia un costado impulsada por su propio peso. En efecto, el peso W (de color morado) actúa de acuerdo a la acción de sus dos fuerzas componentes (de color celeste): la componente longitudinal al chorro y la componente transversal al mismo, contenidas ambas en el plano vertical. Pese a su desplazamiento, la pelota se mantiene en equilibrio estable porque la componente longitudinal de W es equiparada por la fuerza de impacto F, y la componente transversal es contrarrestada por la fuerza P1-P2 originada por la diferencia de presiones del efecto Bernoulli. En esta configuración, el punto de equilibrio no está en el centro del chorro sino levemente hacia un costado. Allí la presión p1 del aire colindante es mayor que la presión p2 en el centro del chorro, de manera que la pelota experimenta una fuerza provocada por esta diferencia de presiones que se contrapone a la componente transversal del peso. El equilibrio es estable a menos que la inclinación del chorro supere un ángulo crítico más allá del cual esta componente del peso supera a la fuerza ejercida por diferencia de presiones y la pelota cae hacia el costado. Si usamos una bola de poliestireno de mayor tamaño veremos que el punto de equilibrio baja a una altura menor quedando más cerca de la salida del chorro de aire. Ello se explica porque el peso W aumenta en razón al cubo del radio mientras la fuerza de impacto es proporcional sólo al cuadrado del radio, o sea a la superficie de impacto. Así, el peso W superará a F lo que obliga a encontrar el equilibrio más abajo, donde F aumenta. Algo distinto ocurre si usamos una esfera hueca, como por ejemplo una pelota de ping-pong. Aquí tanto F como W crecen en función de la superficie de la esfera, de modo que no se produce gran diferencia. Por último, al apagarse repentinamente el motor ocurre una situación momentánea, transitoria, cuando el aire colindante se desplaza rápidamente para llenar el vacío dejado por el chorro. La esfera no cae inmediatamente en dirección vertical sino experimenta un instantáneo impulso que la lanza en dirección a la boca del tubo por donde salía el chorro, fenómeno que es fácilmente observable.

Comentario: Si bien en esta oportunidad hubo muchas respuestas enviadas a PROFISICA, sólo unas pocas contestaron correctamente el problema planteado. La primera respuesta correcta recibida corresponde al señor Eduardo Vasquez, profesor, Colegio Concepción de Chillán, quien recibirá como premio un texto de Física General a su elección otorgado por Editorial Pearson.

Ganador: Eduardo Vasquez, profesor, Colegio Concepción de Chillán, Chile.

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Marzo 2009