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Problema:

Si tenemos tres resistencias R1, R2 y R3 unidas en serie a lo largo de un circuito por el que circula una corriente estacionaria "i" (ver figura adjunta) y conectamos dos puentes: el primero entre los puntos A y C (saltando R1 y R2), y el segundo entre los puntos B y D (saltando R2 y R3) ¿cómo cambia la resistencia total del circuito en el tramo AD? Suponga un caso concreto en que R1, R2 y R3 son iguales entre sí y valen 300 ohm cada una. ¿Cuál es el efecto en tal caso de conectar dichos puentes?

Resistencias_en_serie

Solución:

Este problema puede ser resuelto por medio del método general que consiste en aplicar detalladamente la ley de mallas y la ley de nodos ("leyes de Kirchhoff") a cada porción del circuito, obteniendo así un sistema de tres ecuaciones lineales y tres incógnitas que se resuelve algebraicamente. Este procedimiento general se justifica cuando se trata de circuitos mucho más complejos que el presente. En nuestro caso, una visión detenida del circuito nos dice de inmediato que, al conectar los dos puentes, las tres resistencias unidas inicialmente en serie quedan ahora unidas en paralelo. En efecto, tanto R1 como R2 y R3 tienen un extremo a igual potencial que el punto A, o sea V(A), y el otro extremo a igual potencial que el punto D, o sea V(D). Por lo tanto, la caída de potencial V a través de cada una de las tres resistencias es la misma, o sea, V = V(A) – V(D)

Por otra parte, la ley de continuidad de la corriente eléctrica exige que i = i1 + i2 +i3 Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, esta ecuación puede expresarse así: \frac{V}{R} = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} + \frac{V}{R_3}, relación que al simplificar por V nos conduce a la conocida fórmula de la resistencia equivalente:

{tex}R=\frac{R_1\cdot R_2 \cdot R_3}{R_1R_2 +R_2R_3+R_1R_3}

 

Nótese que este resultado es muy distinto a la simple suma de las tres resistencias, lo que estaría correcto si ellas continuasen unidas en serie. Finalmente, cuando se trata de tres resistencias en paralelo iguales a 300 ohm cada una, la fórmula nos dice que la resistencia total del circuito en el tramo señalado vale R = 1/3 x 300 = 100 ohm

Comentario: Este problema de las tres resistencias contó con una numerosa participación. Casi todas las respuestas llegaron a una perfecta conclusión aplicando la metodología aquí expuesta. Por tratarse de la primera respuesta correcta recibida, el Consejo de PROFISICA acordó otorgar el premio al señor JOSE MIGUEL MUÑOZ SAN MARTIN, profesor del colegio THE SOUTHERN CROSS SCHOOL, Santiago, Chile, quien se hace merecedor de un texto de Física General a elegir entre los que ofrece la Editorial Pearson.

Ganador: JOSE MIGUEL MUÑOZ SAN MARTIN, profesor, colegio THE SOUTHERN CROSS SCHOOL, Santiago, Chile

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Julio 2008