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Problema:

En esta oportunidad proponemos una entretenida tarea: se trata de construir el motor eléctrico más simple posible, observar cuidadosamente su funcionamiento, dar una explicación convincente basada en las leyes de la Física, y sugerir aplicaciones interesantes. Este motor de corriente continua, inventado por Faraday en 1821, se denomina "homopolar" puesto que no necesita invertir la polaridad de la corriente o del imán en la mitad de cada ciclo. Para construirlo se requiere cuatro elementos: pila seca, imán cilíndrico de neodimio, tornillo (o clavo) de hierro y alambre de cobre. En la figura adjunta se muestra su configuración:

Motor_electrico_homopolar

Un video de este motor se puede ver aquí:

Obsérvese que el pequeño imán, unido a la cabeza del tornillo (o clavo) de hierro, cuelga por debajo de la pila haciendo contacto con el polo inferior de ésta, en una configuración de simetría vertical. Al conectar mediante el alambre de cobre el polo superior de la pila y la cubierta externa del imán, tanto éste como el tornillo empiezan a girar vertiginosamente alrededor del eje de simetría, lo cual es fácilmente visible gracias a las estrías del tornillo. Se estima que en pocos segundos pueden adquirir velocidades de rotación de varios miles de revoluciones por minuto. Apelando a conceptos y leyes de la electrodinámica, se pide explicar el fenómeno observado, incluyendo el por qué de la configuración indicada y de los materiales utilizados en la demostración.

Solución:

La intensidad magnética H del imán de neodimio magnetiza al tornillo (o clavo) de hierro (o sea, provoca el alineamiento de sus dominios magnéticos) con lo que ambos quedan fuertemente ligados y se genera así un poderoso campo magnético B de simetría axial cuyas líneas de fuerza describen una familia de curvas cerradas, similares a orejas de taza, como se observa en el siguiente diagrama.

iman_homopolar

La figura representa al imán cilíndrico (color violeta) y al tornillo (color verde), ambos vistos de costado, con algunas líneas de fuerza del campo B. El diagrama supone que el polo Norte está en la cara superior y el Sur en la cara inferior del imán. Nótese que las líneas de B salen del imán por arriba, atravesando el tornillo, y regresan al imán por abajo. El vector B indicado en la figura por una flecha representa la intensidad y orientación del campo B en un punto al interior del costado derecho del tornillo. Por su parte, el vector V en este mismo punto representa la velocidad media de la carga eléctrica que fluye a lo largo del tornillo cuando pasa la corriente. Nótese que los vectores V y B no son colineales; por el contrario, hay un ángulo entre ellos. Existe por lo tanto una fuerza magnética que actúa sobre la carga eléctrica en movimiento "q", la cual, según la Ley de Lorentz, está descrita por la siguiente expresión vectorial (aquí el símbolo x representa al producto "cruz"):

F = q V x B

La magnitud de esta fuerza es proporcional al seno del ángulo entre ambos vectores, de manera que se anularía si los vectores fuesen paralelos, pero ello no ocurre debido a la inhomogeneidad del campo B. Por otra parte, la fuerza de Lorentz apunta siempre en dirección perpendicular al plano formado por ambos vectores, lo cual en nuestro caso (de acuerdo a la regla de la mano derecha) significa que apunta hacia adentro del plano del dibujo. Lo contrario ocurre para aquellas cargas que se desplazan por el costado izquierdo del tornillo. Allí el campo B se inclina hacia el otro lado y por lo tanto la fuerza F apunta hacia afuera del plano del dibujo. El efecto neto de estas fuerzas magnéticas actuando sobre las cargas eléctricas que fluyen por el interior del tornillo genera un torque que hace rotar al tornillo alrededor de su eje de simetría. Cabe señalar que, aunque el imán rote junto con el tornillo, el campo B puede considerarse fijo debido a su simetría axial. Nótese además que el tornillo girará en sentido contrario cada vez que se invierta la polaridad de la batería o que se invierta la posición del imán.

Comentario: Para hacer este experimento se utiliza un tornillo de punta fina con el fin de minimizar el roce de éste contra la batería. Asimismo, el alambre de cobre toca la cubierta externa del imán para facilitar el contacto eléctrico durante la rotación, pero el efecto es el mismo si el contacto se realiza en cualquier otro punto del imán. Lo importante es que fluya una corriente continua y estable a lo largo del tornillo para lograr un buen resultado. En esta ocasión, la mejor respuesta recibida pertenece a Verónica Brümmer, profesora del Liceo Carmela Carvajal de Prat, de Osorno, por lo que recibirá el premio consistente en un texto de Física General (a elección) otorgado por la editorial Pearson. Agradecemos a todos quienes enviaron respuestas al concurso propuesto y los instamos a seguir participando en los próximos problemas.

Ganador:  Verónica Brümmer, profesora, Liceo Carmela Carvajal de Prat, Osorno.

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Noviembre 2007