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Problema:

Usted desea medir la profundidad de un pozo profundo para lo cual deja caer una piedra desde la superficie con velocidad inicial cero y mide cuidadosamente el lapso de tiempo entre el lanzamiento y el instante en que se escucha el sonido que la piedra hace al chocar contra el fondo. Si dicho tiempo es 7 segundos, ¿cuántos metros de profundidad tiene el pozo?

Solución:

Para calcular la profundidad debemos considerar que el lapso t = 7 segundos corresponde a la suma del tiempo de caída libre (tc) más el tiempo que requiere el sonido para subir desde el fondo hasta la superficie del pozo (ts). O sea:

t = tc + ts (1)

Ahora bien, el tiempo de caída libre está ligado a la profundidad H del pozo por la conocida fórmula de aceleración constante:

h=\frac{g{t_c}^2}{2} (2)

siendo g= 9,8 m/s^2 la aceleración de gravedad. Por su parte, el tiempo que demora el sonido en recorrer la distancia H es:

{tex}t_s = h/v {tex} (3)

siendo v la velocidad del sonido en el aire (aprox. 340 m/s). Introduciendo ahora tc de la expresión 2 y ts de la expresión 3 en la ecuación 1, resulta:

 \sqrt{2h/g} + h/v = 7 (4)

Sustituyendo aquí las magnitudes de g y v indicadas, la solución de esta ecuación nos da la profundidad del pozo: h = 201 metros.

Comentario:  Las respuestas recibidas están en su mayoría equivocadas porque no tomaron en cuenta la demora del sonido en llegar a la superficie. O sea, calcularon la profundidad suponiendo que la piedra caía libremente durante 7 segundos, obteniendo en tal caso: H = 240 metros. Hay una diferencia de 39 metros, o sea una sobreestimación de casi 20 %, debido al error de suponer que el sonido se propaga instantáneamente.

Ganador: Ismael Varas Cortes, Colegio Juan Pablo Segundo, Calama

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Marzo 2004