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Problema:

Una modista desea ver en vivo y en directo su propia figura desde atrás, tal como la observaría una persona situada exactamente detrás de ella a unos pocos metros de distancia, sin tener que recurrir a videos o cámaras digitales. ¿Qué configuración de espejos le permitiría este propósito? Aproveche usted su ingenio práctico y sus conocimientos de óptica geométrica para sugerir una buena solución.

Solución:

Una sencilla solución al problema propuesto es la siguiente: Marque un rectángulo ABCD en el piso de la habitación, de tamaño aproximado 2x1 m, y coloque un espejo plano vertical de cuerpo entero en cada vértice, con la cara hacia el interior orientada en 45 grados respecto a los lados del rectángulo, tal como se muestra en la figura:

espe2

Sitúese usted entre los espejos A y D y mire hacia el espejo D. ¡Con sorpresa verá su propia espalda ubicada unos 6 metros más adelante, como si usted estuviese detrás de usted mismo! En la figura, el círculo O representa el ojo del observador. Por su parte, P es un punto cualquiera de la espalda (lo que constituye el "objeto"). Suponiendo que hay suficiente iluminación, desde P salen continuamente rayos de luz en todas direcciones. Aquí hemos dibujado (en color rojo) únicamente dos de estos rayos (llamados "paraxiales" porque divergen entre sí sólo dentro de un pequeñísimo ángulo sólido), los cuales inciden directamente sobre el espejo A situado frente a la espalda. Aunque el fenómeno es en rigor tridimensional, el dibujo muestra solamente una proyección horizontal. Estos rayos se reflejan sucesivamente en los espejos A, B, C y D, en conformidad a las leyes de la reflexión en espejos planos, y penetran finalmente por la pupila del observador como si proviniesen desde un punto de convergencia I, ubicado a unos 6 metros en la línea visual delante de O. Así, el punto I constituye la imagen virtual del punto P. Lo mismo vale para todos los demás puntos P de la espalda cuyos rayos paraxiales reflejándose en los 4 espejos logran llegar a la pupila del observador. El conjunto de puntos I constituye la imagen de la espalda. La distancia exacta a la que se ve dicha imagen depende de las dimensiones del rectángulo. Nótese que la imagen de la espalda no sufrirá inversión entre izquierda y derecha, en contraste a lo que ocurre con toda imagen reflejada en un único espejo, debido a que este efecto se corrige al reflejarse en un segundo espejo o, como es aquí el caso, en un número par de espejos.

Comentario:  En esta oportunidad la mejor respuesta fue enviada por Constanza Becker, estudiante de la Universidad de Concepción, a quien le corresponde recibir el premio de un texto de Física General otorgado por la Editorial Pearson. El Consejo de PROFISICA agradece a todos quienes participaron en este concurso y los insta a seguir intentando resolver los próximos problemas.

Ganador: Constanza Becker, estudiante, Universidad de Concepción

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Enero - Febrero 2008