COMO FUNCIONA:
LA BRÚJULA
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José Luis Giordano
Febrero 18, 2006 (Última revisión: Marzo 21, 2006)



1-QUÉ ES

La brújula es un instrumento con una aguja magnetizada (i.e., un imán) con libertad de girar alrededor de un eje. La aguja de este instrumento se orienta indicando la dirección y el sentido Norte-Sur magnéticos, de la componente en el plano de rotación, del campo magnético local en el cual esté inmersa.


2-PARA QUÉ SIRVE

Sirve para indicar aproximadamente la dirección Norte-Sur geográficos, como se ve en la siguiente fotografía, donde la escala N-E-S-W de la brújula, corresponde al Norte-Este-Sur-Oeste del mapa sobre el que se encuentra.



Pero el campo terrestre puede estar localmente afectado por la presencia de estructuras de hierro dentro de paredes, techos y pisos, rocas magnéticas o piezas de hierro cercanas. Esto se ve en la siguiente foto, donde cerca de la brújula anterior se han colocado 2 clavos de hierro. Como la aguja siempre se orienta según las líneas (de la componente en el plano de giro) del campo magnético total que le rodea, la orientación que se observa, debe ser la superposición del campo terrestre con un campo generado por el conjunto de clavos.


Como las líneas del campo terrestre van hacia arriba en la fotografía, se deduce que debe haber un campo de intensidad similar apuntando aproximadamente hacia abajo en la zona donde se encuentra la brújula. Por lo tanto, los clavos deben tener una magnetización remanente con el polo N magnético en la parte superior. Las líneas del campo que generan estas piezas de hierro se cierran desde N hacia S, a través de la brújula.
Aquí se ve (aunque de forma exagerada), cómo este instrumento puede dar una falsa orientación del Norte geográfico. Cualquier soldado sabe, por ejemplo, que no debe usar una brújula cerca de su arma.

Las brújulas también son utilizadas en experimentos, demostraciones y con fines educacionales, por ejemplo, para señalar la dirección y el sentido de campos magnéticos producidos por bobinas y por imanes, y para medir la intensidad del campo magnético terrestre.


3-DE QUÉ ESTÁ HECHO

Las brújulas con aguja de hierro utilizadas por los conquistadores europeos, durante los viajes se iban desmagnetizando. Por lo tanto, los navegantes cuidaban con su vida una piedra de magnetita que llevaban para magnetizar la brújula durante la travesía.

Las agujas de las brújulas modernas generalmente son metálicas, de aceros inoxidables con aleantes que le confieren más coercitividad. Uno de estos aceros, por ejemplo, es el acero al tungsteno, que tiene 92.8wt-% Fe, 0.7wt-% C, 0.5wt-% Cr y 6wt-% W (donde "wt-%" significa "porcentual en peso").

Los materiales de las otras partes, deben ser no magnéticos (plásticos, vidrio, latón, aluminio, etc.)


4-CÓMO FUNCIONA

Por un lado, la Tierra se comporta como si tuviese un imán enorme en su interior, con los polos aproximadamente a lo largo del eje de rotación terrestre, con el polo S magnético cerca del polo Norte geográfico. Y por otra parte, la pieza móvil de la brújula suele ser una aguja imantada longitudinalmente (es decir, un imán con el polo N magnético diferenciado, por ejemplo pintado de color rojo). Por lo tanto, como polos magnéticos diferentes se atraen, el N magnético de la brújula es atraído hacia el polo S magnético de La Tierra (donde aproximadamente está el N geográfico), y entonces, la punta roja de la aguja señala hacia el Norte.

El funcionamiento de la brújula se puede describir matemáticamente viendo que su principio físico es la tendencia de los cuerpos magnetizados (y magnetizables) a orientarse en la misma dirección y sentido que el campo magnético que le rodea. Supongamos que se coloca una aguja imantada sujeta por un "pivote" o engarzada a un eje (para que pueda girar libremente en un plano), en una región de campo magnético exterior B (en tesla, T). La propiedad física que corresponde al magnetismo existente en la pequeña aguja, es el vector momento dipolar magnético m. En el SI, m se mide en ampere por metro cuadrado (A m2). Puede demostrarse que m girará tendiendo a quedar en la misma dirección y sentido que B, y que esa posición, es la más estable. Además, para llegar a esa posición, la aguja girará en el sentido que corresponda a realizar el menor trabajo.

Una de las 4 leyes básicas del Electromagnetismo, la "Ley de Ampère" (*), expresa de qué forma cualquier corriente eléctrica está asociada a un campo magnético. Por lo tanto, en los primeros cursos universitarios de Electromagnetismo, la demostración suele hacerse tratando al imán como una pequeña espira o bucle de alambre, por el que circula una corriente eléctrica continua.

Primero se supone que el valor de m no es afectado por B. Luego se representa m como una pequeña espira de superficie S con una corriente I, siendo m = IS la intensidad de m. O sea, el sistema fisico "momento dipolar magnético en un campo magnético" se trata como el sistema equivalente "espira con corriente en un campo magnético". Finalmente, en el cálculo se utiliza que el campo magnético exterior B es uniforme, es decir, es igual en cada punto del espacio que rodea a la aguja. El resultado de la descripción del sistema en estas condiciones es:

(1) M = m x B

(2) Umag = - m . B = - m B cos a


donde M es el momento de rotación o de torsión (en newton metro, Nm) que sufre m al estar inmerso en B uniforme, Umag es la energía potencial magnética del sistema (que se mide en joule, J), y

a = (m, B)

es el ángulo que forma m con B. Es importante interpretar el sentido físico que representan las operaciones matemáticas producto vectorial (o exterior) "x" en la ecuación (1), y el producto escalar (o interior) "." en la ecuación (2). Tomando en cuenta el ángulo a entre m y B, (1) indica que m tiende a rotar hasta estar paralelo a M, a través del sentido de giro en el que el ángulo sea menor. La ecuación (1) también indica que el momento de torsión tiene una intensidad

(3) M = m B |sin a|

donde |sin a| > 0, excepto en las dos posiciones donde m no tiende a girar (M = 0): cuando m es paralelo a B, a = 0°, y cuando m es antiparalelo a B, a = 180°. Si estas dos configuraciones se ven desde el punto de vista de la energía del sistema dipolo-campo, la ecuación (2) muestra que el caso paralelo (cos a = 1) es la configuración de menor energía (Umag = -mB), mientras que la configuración antiparalelo (cos a = -1), es la que mayor trabajo requeriría para formarla (Umag = mB). La ecuación (2) también muestra que cuando la aguja se orienta con el campo girando en el sentido del ángulo menor, lo que hace es ir siempre por el camino de menor energía, es decir, el que le cuesta menos trabajo.

(*) El físico francés André-Marie Ampère (1775-1836) fue un niño prodigio que dominaba las matemáticas desde los 12 años. Cuando Ampère se entera que Ørsted probó (entre enero y abril de 1820) que una corriente eléctrica hacía deflectar una brújula, en una semana preparó el primero de una serie de artículos, explicando la teoría de este nuevo fenómeno. Formuló la "Ley de Ampère" que describe matemáticamente la fuerza magnética entre dos corrientes eléctricas. También preparó varios experimentos que permitieron elaborar tanto la teoría matemática, como también predecir nuevos fenómenos. Ampère demostró la interacción entre corrientes, y que una espira de corriente se comporta como una brújula. Diseñó un dispositivo para medir el paso de la corriente, que más tarde condujo a la invención del galvanómetro, siendo el primero en desarrollar técnicas de medición de la corriente eléctrica. Postuló que en los materiales magnéticos existen corrientes microscópicas (ahora llamadas "corrientes de Ampère") que generan el Magnetismo en la materia. En 1827 publica la memoria On the Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Deduced from Experience ("Acerca de la teoría matemática de los fenómenos electromagnéticos, únicamente deducidos experimentalmente").



REFERENCIAS

(1) Cualquier libro universitario de Física General

(2) Encyclopædia Britannica (Consultado en Feb. 15, 2006) Ampère, André-Marie (1 página)

(3) Wikipedia (Consultado en Feb. 15, 2006) Compass



AGRADECIMIENTOS

A Daniel Martínez por traerme la brújula y otros productos didácticos de Carolina Biological Supply Co. y Edmund Scientifics (U.S.A.)



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