COMO FUNCIONA:
EL CONDUCTOR ELÉCTRICO (Ley de Ohm)
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José Luis Giordano
Noviembre 5, 2005 (Última revisión: Julio 15, 2006)



1-QUÉ ES

Un conductor eléctrico es un material por el que puede haber un flujo de cargas eléctricas:
(1) con cierta facilidad y
(2) sin descomponerse químicamente.

Estas condiciones excluyen casos especiales en los que puede existir conducción eléctrica en medios que no suelen denominarse "materiales conductores", como el aire durante una tormenta y una sal en la electrólisis. Incluso a través del vacío de un acelerador de protones, hay una corriente eléctrica, pero el vacío no es un medio, por lo tanto, no puede ser un conductor.

Aunque en la actualidad se estén desarrollando polímeros (plásticos, gomas) conductores, el término "material conductor" se refiere a cables y alambres metálicos, en redes y circuitos, compuestos por metales puros o por mezclas homogéneas de metales puros (aleaciones). Como ejemplo, en la fotografía siguiente se muestra a la izquierda un carrete de plástico negro (aislante) con bobinados de alambre de cobre (conductor), cubierto por un barniz aislador, y a la derecha, un cable bipolar con aislante blanco, donde cada cable individual está formado por alambres de cobre (cuyo extremo visible se encuentra estañado), con aislantes plásticos independientes de color celeste y marrón.




2-PARA QUÉ SIRVE

Las principales aplicaciones de un conductor eléctrico son el transporte de energía eléctrica (cables de la red eléctrica domiciliaria, de alta tensión, aparatos eléctricos, actuadores, iluminación, automóviles, etc.), transporte de señales (transmisores/receptores, computadores, automóviles, etc.), y fabricación de componentes electrónicos (conectores, placas de circuito impreso, resistencias, condensadores, transistores, circuitos integrados, sensores, etc.).


3-DE QUÉ ESTÁ HECHO

A continuación se ordenan algunos metales y aleaciones comunes, comenzando por el mejor conductor, indicando entre paréntesis la conductividad eléctrica s aproximada a temperatura ambiente (20°C), en unidades de 10 millones de siemens (*) por metro, es decir 107 S/m:

Plata (6.8)
Cobre (6.0)
Oro (4.3)
Aluminio (3.8)
Latón (cobre con 30% en peso de zinc) (1.6)
Hierro (1.0)
Platino (0.94)
Acero al carbono (0.6)
Acero inoxidable (0.2)

* El "siemens" (símbolo "S"), es la unidad de conductancia G en el Sistema Internacional de Unidades. La conductancia es la inversa de la resistencia (G = R-1), y como el siemens es equivalente a ohm-1, es a veces mal denominado "mho" (ohm escrito al revés!) o utilizando la letra griega W (omega mayúscula) dibujada al revés! (no comments ...)

Cuando se requiere transportar la electricidad con el mínimo de pérdidas, se utilizan metales que, además de ser buenos conductores, sean razonablemente económicos (no como la plata o el oro). Entonces, los primeros candidatos son el cobre (Cu) y el aluminio (Al). En efecto, en la industria se utilizan gruesos conductores de cobre y a veces también de aluminio. El cobre utilizado como conductor, en realidad es un material denominado "cobre electrolítico", con 99.92 a 99.96 % en peso de cobre. En esta aleación, un 0.03 % de oxígeno mejora su densidad y conductividad.

Existen interruptores de posición, donde una cierta cantidad de mercurio líquido, une dos contactos cerrando un circuito eléctrico. En muchos tableros y dispositivos eléctricos también se encuentran conductores de "bronce al aluminio", una aleación de 88 a 96% de cobre con estaño, hierro, y un 2 a 10% de aluminio. Este material tiene mucha más resistencia mecánica y química que el cobre electrolítico, necesarias en interruptores donde los chispazos elevan la temperatura del material.

La siguiente lista muestra valores aproximados de la resistividad eléctrica r (la inversa de la conductividad: r = s-1) a 20°C y en 10-8 ohm x m, de algunos metales utilizados en dispositivos eléctricos:

Plata (1.6)
Cobre (1.7)
Oro (2.2)
Aluminio (2.7)
Tungsteno (wolframio) (5.51)
Platino (10.6)
Bronce al aluminio (11)
Estaño (11.5)
Plomo (20.7)
Mercurio (96)


4-CÓMO FUNCIONA

Es sorprendente que en la mayoría de los diccionarios no se mencione al químico inglés Stephen Gray (1666 - 1736), y que en muchos libros de Física no se hable de sus trabajos que en 1729 lo condujeron a descubrir que, desde el punto de vista de la electricidad, existen 2 grandes grupos de materiales, los aisladores y los conductores del "fluído eléctrico". Gray descubrió que los cuerpos que generan electricidad por frotamiento son aislantes, y en 1731 demostró que cualquier material puede electrificarse.

Las primeras evidencias de observaciones en Electricidad y Magnetismo pero sin ningún estudio sistemático, se sitúan entre el año –2500 y el +1572. Esta etapa pre-científica motivó a los primeros investigadores del siglo XVI. Pero para el desarrollo posterior, fue necesaria la invención de aparatos que produjeran, acumularan y midieran cargas eléctricas. Estos conocimientos se adquirieron en unos 160 años, hasta que, gracias a los trabajos de Gray, comenzó una etapa de 80 años de descubrimientos y desarrollo, entre 1730 y 1810, cuyos avances condujeron al descubrimiento del Electromagnetismo en 1820.

En la naturaleza, los materiales están formados por moléculas compuestas por átomos ligados entre sí. Los átomos tienen un núcleo cargado positivamente, rodeado de "nubes" de electrones, con carga negativa. Los electrones de las nubes más externas o "capas exteriores", se enlazan de una forma particular, dando lugar a moléculas. Según el tipo de enlace atómico y molecular, los electrones exteriores de cada átomo tienen mayor o menor posibilidad de moverse alrededor del centro (formado por el núcleo y los electrones más internos, más fuertemente ligados al núcleo).

En el grupo de conductores, que corresponde a los metales de transición de la Tabla Periódica de Elementos (Grupos IB al VIIB y VIII), los átomos tienen 1, 2 ó a lo sumo 3 electrones de valencia. El enlace más común entre estos átomos es el "enlace metálico", donde los electrones de valencia no están localizados (no están ligados a un átomo en particular) y su comportamiento se interpreta como formando un "mar de electrones libres" en el material. Estos enlaces no son direccionales, y forman estructuras cristalinas cúbicas centradas en las caras (FCC), cúbicas centradas en el cuerpo (BCC) y hexagonal compacta (HCP). Los electrones libres tienen una distribución de energía que depende principalmente de la temperatura y del tipo de átomos que compone al metal. En los aislantes como los plásticos y gomas donde la unión entre átomos se produce mediante "enlaces covalentes", o en muchos cerámicos donde la unión se produce mediante "enlaces iónicos" (o bien alguna combinación de varios tipos de enlaces), los electrones externos están más o menos ligados a un átomo y a sus "vecinos". Entonces, desde este punto de vista, los materiales pueden separarse en dos grupos antagónicos: los conductores (donde habiendo enlaces metálicos, hay unos 1022 electrones libres/cm3 que pueden trasladarse a lo largo del material), y los aislantes o dieléctricos, donde hay solo unos 10 electrones libres/cm3.

Los enlaces atómicos no solo determinan el comportamiento eléctrico de los materiales, sino también sus propiedades térmicas, mecánicas y ópticas. Las fuerzas interatómicas en los enlaces metálicos pueden resultar débiles o fuertes, por lo tanto también las energías de enlace pueden ser débiles o fuertes. Dos ejemplos extremos son el mercurio (Hg) que es líquido a temperatura ambiente, y el tungsteno (W) que se usa en los filamentos de las ampolletas incandescentes (a unos 2000°C), donde las energías de enlace respectivamente son 68 kJ/mol y 849 kJ/mol y funden a -39°C y 3410°C. En la siguiente fotografía se ven dos objetos formados por conductores y aislantes: (1) un plug o enchufe para conectar una guitarra o auriculares a un equipo de audio, y (2) un cierre o traba, como los usados en cordones de chaquetas y mochilas.



En ambos objetos se distinguen los metales por su brillo característico, mientras que los plásticos (negro en el plug y naranja en la traba) resultan sin tanto brillo y con color. En el plug, el metal (bronce niquelado) se utiliza como conductor eléctrico de la señal de audio, mientras que en el resorte de la traba, se usa una aleación por su resistencia mecánica, resistencia a la fatiga, y resistencia a la corrosión. En cuanto al plástico, en el plug cumple la función de aislante eléctrico, mientras que en la traba, es un material liviano, fácil de fabricar y de bajo costo.

La razón por la que en algunos materiales hay electrones libres y en otros no, se puede explicar con la Física Cuántica. En un átomo aislado, en virtud del Principio de Exclusión de Pauli, solo existen determinados niveles de energía permitidos para sus electrones. De este modo, los electrones según su energía, se disponen moviéndose a cierta distancia del centro del átomo. Pero cuando hay otro átomo muy próximo (a unos 0.15 nm), el Principio de Exclusión se aplica al conjunto, y no solo a un átomo aislado. Aplicando esta Teoría a un material sólido (donde hay unos 1023 átomos/cm3 ligados tridimensionalmente), los niveles individuales de energía permitida que un electrón libre puede tener, se han aproximado, apareciendo superpuestos como "bandas de energías permitidas". Alguno de esos valores de energía puede o no tenerlo algún electrón. Si lo tiene, se dice que es un "nivel (de energía) ocupado". En el caso de las bandas, éstas pueden estar vacías, llenas o parcialmente ocupadas de electrones. Pero hay algo más ... la Teoría muestra que pueden existir "gaps" o bandas de valores de energía no permitidas, que no puede tener ningún electrón del sistema.

Esta descripción permite distinguir mejor a los materiales sólidos.

En el caso de los conductores, no hay gap. Hay una banda (de valencia) llena de electrones, y hay una banda (de conducción) vacía, adyascente (sin gap), con niveles de energía disponibles para los electrones del material. Por eso, cuando se aplica un pequeño campo eléctrico (como el debido al voltaje de una pila conectada sobre un alambre metálico), los electrones libres del metal se aceleran pasando a un nivel de energía inmediatamente superior (disponible), produciéndose una corriente eléctrica.

En semiconductores como el silicio (Si) y el germanio (Ge), existe un pequeño gap, de unos 1.12 y 0.66 eV ("electron-volt") respectivamente a temperatura ambiente. Cuando están puros, estos materiales son aislantes. Pero cuando tienen una ínfima pero controlada cantidad de un cierto tipo de impureza, por efecto de la temperatura, pueden tener una forma de conducción, que permitió el desarrollo de los importantes dispositivos modernos de "estado sólido" (diodos rectificadores, LED´s, transistores bipolares, transistores por efecto de campo MOSFET´s, fototransistores, fotoceldas, fotoresistencias LDR´s, tiristores SCR´s, triacs, optotriacs y muchos más).

En los aisladores el gap es muy grande (superior a unos 3 eV), y en condiciones normales, los voltajes aplicados no proveen a los electrones la energía suficiente para poder "saltar" la banda prohibida. Para acelerarse, tendrían que adquirir un valor de energía que no está disponible. El Principio de Exclusión hace que sean eléctricamente aislantes!


A qué se debe el "brillo metálico" de los metales

La luz está formada por corpúsculos denominados "fotones". Dentro del espectro visible ("VIS"), en la luz blanca bajo la cual solemos estar, hay fotones de diferente energía, desde los que corresponden al color rojo (de menor energía y mayor longitud de onda) hasta el violeta.

Como en los conductores no hay gap, cuando un haz de luz blanca incide sobre un metal, los electrones libres pueden absorber algo de la energía de los fotones de todos los colores. Por eso, dependiendo del metal, esta absorción se realiza de forma más o menos similar para todos los colores, y la luz es absorbida en una capa superficial de menos de 0.1 micrómetro (i.e., 10-7 m) de espesor. Como la luz no pasa a través de piezas más gruesas, los metales resultan opacos. Los metales son transparentes a las radiaciones electromagnética de alta energía (rayos X y gamma), pero opacos a las ondas de radio, infrarrojo, visible y a las ultravioleta de baja y mediana energía.

Otra característica óptica notable de los metales, es que los electrones excitados por la energía de los fotones que absorbieron, decaen liberando esa energía en fotones reemitidos. La mayoría de la radiación luminosa absorbida es reemitida en forma de luz visible de la misma longitud de onda. Mientras que en un vidrio la reflectividad es del orden de 0.05 (5%), la reflectividad típica de un metal está entre 0.90 y 0.95 (90 y 95%). Solo una pequeña fracción del proceso de decaimiento de los electrones excitados por la luz en un conductor, se disipa en forma de calor.

El color brillante metálico característico de muchos metales expuestos a la luz blanca, indica que el metal es altamente reflectivo en todo el rango VIS. En otras palabras, que la composición (longitud de onda y número) de los fotones reemitidos es aproximadamente la misma que la composición del rayo de luz incidente. Aluminio y plata son dos ejemplos de este comportamiento. Los colores naranja-rojizo del cobre y amarillento del oro están asociados a que parte de los fotones de mayor energía del espectro visible (azul y violeta), no son reemitidos en el espectro VIS.


Qué ES y qué NO ES la "Ley de Ohm"

Como los conductores no son "conductores perfectos" (es decir, son materiales que a temperatura ambiente tienen una resistividad eléctrica al paso de la corriente), los alambres presentan una resistencia R que limita la corriente I que puede circular. Esto hace que disipen potencia eléctrica y que se calienten ("Ley de Joule", 1840). Si la caída de voltaje que hay sobre el conductor es V, siempre se verifica la relación

V = R I

establecida por el físico alemán Georg Simon Ohm (1789-1854) en 1826. Hay que resaltar que esta relación que se cumple siempre, no es la "Ley de Ohm". Esta relación fue expresada por Ohm para los casos en los cuales R es independiente del voltaje aplicado y de la corriente. Es decir que la Ley de Ohm no debería expresarse en la forma

R = V/I

(que es equivalente a la anterior) sino como

"V/I = constante"

ya que R es prácticamente independiente de V y de I. El material en el cual se verifica esto, se denomina óhmico.


Resistividad de un metal

La resistividad eléctrica r (concepto introducido por Ohm) en los conductores metálicos aumenta con la temperatura. El valor de r no solo se debe al tipo de átomos del metal y a sus enlaces, sino también a la cantidad y tipo de irregularidades e impurezas que posea, y de otros defectos como los debidos a deformación mecánica. Excepto en el caso de los materiales superconductores, los que por debajo de su correspondiente temperatura crítica TC no presentan ninguna resistividad al paso de la corriente eléctrica, en una red cristalina perfecta, la resistividad r de un metal como el cobre debería ser solo dependiente de la temperatura absoluta T (en kelvin, K):

rT = AT

donde la constante A depende del tipo de metal. O sea que en el cero absoluto, T = 0 K, no habría resistividad en un metal puro no superconductor. Pero si se trata de una red cristalina con irregularidades (como vacantes), aumentan los centros de dispersión de los electrones, y hay otra contribución del tipo

rvac = r0

donde r0 es la resistividad residual en el cero absoluto. Si se trata de una red cristalina con impurezas (como intersticiales y/o sustitucionales) o de una aleación (como el Cu-Ni), hay una contribución a la resistividad total del tipo:

rimp = Bc(1-c)

donde la constante B depende de la composición, siendo c la fracción atómica de impurezas. Finalmente, si además es una red cristalina con dislocaciones debidas a deformación mecánica (como laminado o trefilado), hay otra contribución a la resistividad total aproximadamente del tipo:

rdef = D

donde la constante D depende del tipo y grado de deformación. Por lo tanto, en general, la resistividad eléctrica de un metal puede expresarse

r = r0 + AT + Bc(1-c) + D


Curva característica de un conductor metálico

Para describir el comportamiento eléctrico de un dispositivo, se representa la intensidad I de la corriente eléctrica versus el valor V de la caída de voltaje. Esto se denomina curva característica I vs. V del dispositivo. Cuando éste es óhmico, dado que la caída de voltaje es proporcional a la corriente, la curva I vs. V es una recta que pasa por el origen, es decir, lo que en Matemática se denomina relación lineal y antisimétrica entre I y V.

Los resistores de carbón o metal, con resistencia fija o variable (como los que se muestran en la fotografía siguiente y que se utilizan en Electrónica), se comportan según la Ley de Ohm (cuando se utilizan dentro del límite de potencia especificado).



Un ejemplo de dispositivo no-óhmico es el filamento en una ampolleta, donde la curva I vs. V es antisimétrica pero no es lineal, ya que a mayor voltaje disminuye la pendiente por el aumento de resistividad con la temperatura.

Otro ejemplo no-óhmico es un diodo rectificador semiconductor. Hasta cierto voltaje no conduce. A partir de un valor umbral (de aproximadamente 0.6 V para diodos de silicio como los del tipo 1N4007), conduce con una curva característica fuertemente no-lineal (casi exponencial). Pero además, la curva I vs. V del diodo no es simétrica, ya que para voltajes opuestos no conduce, es decir: el diodo permite la circulación de corriente en un solo sentido.


Demostración de V = R I y de R = r L/A para un alambre

Considérese un alambre delgado de longitud L (en m), sección transversal uniforme A (en m2), de un metal isótropo y homogéneo de resistividad eléctrica r (en ohm x m), tal que cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (voltaje) V (en volt, V) en los extremos, fluye una corriente eléctrica de intensidad I (en ampere, A) (Por simplicidad, no se consideran vectores ni signos).

Sobre cada (electrón libre) portador de carga eléctrica q (en coulomb, C) hay una fuerza eléctrica F (en newton, N) debida al voltaje aplicado en los extremos del alambre. Esto acelera a los portadores de carga a lo largo de cada elemento x de longitud del alambre.

El campo eléctrico E en cada punto del material donde puede haber un portador de carga, es la fuerza por unidad de carga, E = F/q (en N/C). El trabajo para mover una carga en x es w = F x (en joule, J). Como la caída de voltaje v sobre x es el trabajo por unidad de carga, v = w/q, se tiene:

E = F/q = F x/(q x) = w/(q x) = v/x

Por otro lado, la ecuación constitutiva que describe la corriente debida al campo eléctrico en un material conductor, es la relación denominada "Ley local de Ohm":

J = s E = E/r

donde J (en ampere por centímetro cuadrado, A cm-2) es la densidad de corriente eléctrica por unidad de superficie, que para un conductor de sección transversal A uniforme es:

J = I/A

Entonces,

v = E x = r J x = r (I/A) x = (r x/A) I

Si ahora se consideran todas las caídas de voltaje v en los x, se tiene la caída total V a lo largo de la longitud L del alambre:

V = (r L/A) I = R I

siendo

R = r L/A

la resistencia eléctrica (en ohm) del alambre. Si en particular, este alambre tiene sección transversal circular con diámetro d, la resistencia eléctrica del alambre de longitud L es:

R = 4 r L/(p d2)


REFERENCIAS

(1) Ver cualquier libro de Física General
(Mientras más antiguo, seguro que tiene menos fotos, menos colores y mejor nivel).

(2) Una obra simple, breve, didáctica, para los que ya saben leer:
Asimov Isaac How Did We Find Out About Electricity (Walker & Co March, 1973)
y su traducción al castellano: Cómo descubrimos la Electricidad (Molino, Barcelona 1987)

(3) Wikipedia (Consultado en Julio 15, 2006) Stephen Gray (scientist)

(4) Encyclopædia Britannica (Consultado en Julio 15, 2006) Electromagnetism (25 páginas)

(5) Encyclopædia Britannica (Consultado en Nov. 13, 2005) Copper processing (23 páginas)

(6) Ingelstam E and Sjoberg S 1964 ELPHYMA TABLES (New York: Wiley & Sons)



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